Semejanza

Dos triángulos se dicen semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y los lados homólogos proporcionales.
Se dicen ángulos homólogos aquellos que son iguales y lados homólogos los opuestos a los ángulos homólogos. Llamaremos razón de semejanza a la razón entre lados homólogos, es decir a AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'

Teorema (Triángulos en posición de Thales).- Toda recta paralela a uno de los lados de un triángulo que no pase por el vértice opuesto y que corta a los otros dos lados o a sus prolongaciones, determina un triángulo semejante al dado.

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Los triángulos son semejantes, pues A=A' por coincidir o ser opuestos por el vértice, y B = F y C = D por correspondientes o por ser alternos internos y los lados son proporcionales por el teorema de Thales.

Criterios de semejanza

1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

2. Si dos triángulos tienen dos lados proporcionales, e iguales los ángulos comprendidos son semejantes.

3. Si dos triángulos tienen los tres lados proporcionales son semejantes.
   

Problema.- El área de un triángulo es independiente del lado y la altura elegidos Solución