Una circunferencia es el lugar geométrico de puntos del plano que equidistan de uno fijo llamado centro.
La porción de plano limitada por la circunferencia se denomina círculo.
A la distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro se le llama radio.
Un punto es interior a la circunferencia cuando su distancia
al centro es menor que el radio.
Un punto es exterior a una circunferencia si su distancia al centro es
mayor que el radio
Dos puntos en una circunferencia dividen a esta en dos partes, que llamaremos arcos. Para denotar a un arco lo nombraremos en sentido positivo (contrario a las agujas del reloj).
El segmento que une los dos puntos de una arco lo llamaremos cuerda. Si la cuerda pasa por el centro se llama diámetro.
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Se llama segmento circular a la porción de círculo comprendida entre la cuerda y el arco. Se llama sector circular a la porción de círculo comprendida entre dos radios y el arco que determinan. Se llama ángulo central el ángulo determinado por dos radios. Y mide lo mismo que el arco que abarca. |
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Una recta secante es aquella recta que corta a la circunferencia en dos puntos. Si la recta toca a la circunferencia en un sólo punto se llama tangente. En un punto de la circunferencia, el radio y la tangente son perpendiculares.
Propiedades
- Un radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (la divide en dos segmentos congruentes). Y también biseca el arco correspondiente.
- A cuerdas iguales corresponden arcos iguales y recíprocamente
- La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia y por los puntos medios de los arcos que subtiende.
- Si dos cuerdas son iguales equidistan del centro y recíprocamente.
- Todas las cuerdas iguales de una misma circunferencia son tangentes a otra circunferencia concéntrica y que tiene por radio la distancia del centro a la cuerda.
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De todas las cuerdas que pasan por un punto interior de una circunferencia, la mayor es la que pasa por el centro y la menor la perpendicular al diámetro.
- Cuerdas paralelas determinan arcos iguales
Problema.- Dada una circunferencia de centro O, se trazan dos cuerdas paralelas a un mismo lado del centro, una de 15cm. y la otra de 25 cm. Si su distancia es de 8 cm., ¿cuál será el radio de la circunferencia? Solución
Problema.- Calcular el diámetro de una circunferencia conociendo una cuerda y la sagita correspondiente.
Problema.- ¿A qué distancia del centro de una circunferencia de radio r se halla una cuerda de longitud r/2?
Problema.- En dos cuerdas que se cortan, los dos segmentos en que queda dividida una son 15 y 10. Calcula los dos segmentos en los que queda dividida la otra si su longitud es 28.
Problema.- Halla el área de la corona circular
Problema.- Halla el valor del radio de la siguiente circunferencia
Problema.- Dadas las circunferencias de la imagen, ambas del mismo radio. Halla la longitud del segmento DE. Solución
Ángulos. Medida de ángulos. Ángulos en la circunferencia.Teorema de Thales. Homotecia y semejanza. Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relación fundamental. Secante, cosecante y cotangente. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos dados. Razones del ángulo doble y mitad. Funciones circulares. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de altura. Teorema del seno. Teorema del coseno. Coordenadas. Vectores. Recta en el plano: generalidades. Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo. Distancia punto recta.. Funciones:geenralidades. Dominio. Simetría y periodidcidad. Crecimiento. Operaciones con funciones. Función polinómica. Funciones a trozos. Funciones trascendentes.