Dado el triángulo de vértices A, B, C designaremos a los ángulos también por A, B y C y a los lados opuestos por a, b y c respectivamente. Sabemos que A+B+C=180º y que los lados verifican el teorema de Pitágoras, también se verifica el teorema del cateto de la altura, visita los enlaces si no los recuerdas.

Teorema de Pitágoras. Teorema de altura

Resolver un triángulo consiste en hallar todos sus lados y sus ángulos.

• Supongamos que conocemos dos lados del triángulo, entonces mediante el teorema de Pitágoras podemos conocer el tercer lado, mediante las razones trigonométricas calculamos un ángulo, y el otro es su complementario.

Ejemplo.- Dado el triángulo rectángulo del que sabemos que los catetos miden 3 y 4 cm respectivamente. Resolver el triángulo. Solución.

• Conocemos un lado y un ángulo, en este caso podemos obtener el tercer ángulo y utilizando las razones trigonométricas obtenemos los otros dos lados.

Ejemplo.- Del triángulo rectángulo conocemos un cateto 5cm. y el ángulo opuesto 36º.¿Hallar los demás elementos? Solución.

Ejemplo.- Para determina la altura de las nubes durante la noche se dirige una rayo de luz que se refleja en la nube con un ángulo de 70º y una persona situada a 1000 pies de distancia mira el reflejo y mide el ángulo de elevación, si este resulta ser de 60º ¿cuál será la altura? Solución.

Vamos a considerar ahora triángulos cualesquiera, para resolver necesitamos de los teoremas del seno y del coseno.

Ángulos. Medida de ángulos.Arcos y cuerdas. Ángulos en la circunferencia.Teorema de Thales. Homotecia y semejanza. Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relación fundamental. Secante, cosecante y cotangente. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos dados. Razones del ángulo doble y mitad. Funciones circulares. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Teorema de Pitágoras. Teorema de altura. Teorema del seno. Teorema del coseno. Coordenadas. Vectores. Recta en el plano: generalidades. Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo. Distancia punto recta. Funciones: generalidades. Dominio. Simetría y periodidcidad. Crecimiento. Extremos relativos. Operaciones con funciones. Función polinómica. Funciones a trozos. Funciones trascendentes.