CIRCUNFERENCIA
| La circunferencia es el lugar geométrico de puntos que equidistante de uno fijo llamado centro. La distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro se denomina radio. |
Ecuación de la circunferencia
Actividad 1.- Abre el programa Geogebra e introduce el valor r = 5, construye la circunferencia de centro (0,0) y radio r.
Observa en la ventana de álgebra la ecuación, escribela en tu cuaderno.
Pulsa con el botón derecho sobre r y pulsa en Mostrar objeto. Modifica el valor de r y observa como varia la ecuación.
Introduce los valores a=1, b=1 y construye la circunferencia de centro (a,b) y radio r.
Muestra en la ventana gráfica los valores a y b. Modifica los parámetros a y b. ¿Cómo varia la ecuación de la circunferencia?
Copia las ecuaciones en tu cuaderno y describe las curvas que representan.
Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C=(-1,5) y radio 9.
Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C=(a,b) y radio r. Desarrollala.
Dada la ecuación general: a x2 + b x y + c y2 + d x + e y + f = 0, ¿qué condiciones deben verificar a,b,c,d,e y f para que represente una circunferencia?
Ejercicio 1.-¿Representa la ecuación 2 x2 +2 y2 - 4x +6 y -5= 0 una circunferencia? Justifica la respuesta. En caso afirmativo, ¿cuál es el centro y el radio? Solución
Ejercicio 2.- Halla la ecuación de la circunferencia de centro el punto C=(0,1) y que pasa por el punto A(4,4). Solución
Ejercicio 3.- ¿Para qué valores de f la siguiente ecuación representa una circunferencia: a x2 + a y2 + 2a x + 2a y + f = 0? Solución
Sabemos determinar una circunferencia dado el centro y el radio o bien dada su ecuación general, si abres geogebra verás que también se puede dibujar conocidos el centro y un punto o bien conocidos tres puntos.
Ejercicio 4.- Dados los puntos O=(0,0) B=(1,2) y C=(6,3), dibuja la circunferencia que pasa por esos puntos, escribe su ecuación y describe como se construye la circunferencia geométricamente. Solución
Repite el ejercicio anterior con los puntos O, B y D=(3,6). Explica brevemente lo que se observa.
Halla la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el punto A(-1,1) y es tangente a la recta y = x.
Posición relativa de recta y circunferencia
Actividad 2.- Abre el programa Geogebra.
Introduce la ecuación de la circunferencia x2+y2
=16. Dibuja dos puntos A, B y la recta que pasa por ellos. Obtén los
puntos de intersección.
Mueve los valores de A y B, y anota en tu cuaderno las ecuaciones de tres rectas
que sean secantes, tangentes y exteriores a la circunferencia. Indica los puntos
de tangencia y los puntos de corte.
Halla la recta tangente en el punto E(Ö8,Ö8).
(Para ello en la línea de comandos escribe el comando "tangente[punto,conica]).
Solución
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