¿Para qué valores de f la siguiente ecuación representa una circunferencia: a x² + a y² + 2a x + 2a y + f = 0?

Dividiendo la ecuación por a, que debe ser no nulo para que represente una circunferencia, tendremos:

x² + y² + 2 x + 2 y + f/a = 0

x² + 2 x +1+ y²+ 2 y+1 =1+1-f/a

(x+1)² +(y+1)² =2-f/a

2 - f/a = r² >0 Þ2 > f/a.

Si a > 0 Þ 2a > f

Si a < 0 Þ 2a < f