CÓNICAS. GENERALIDADES
Definición análitica
La ecuación general de una cónica es:
a x2 + b x y + c y2 + d x + e y + f = 0
que se llama ecuación general de segundo grado.
Se les llama cónicas, porque estas curvas se obtienen al considerar las secciones determinadas por un plano al cortar a dos conos opuestos por el vértice.
Vamos a ver que según los valores de a, b, c d, e y f, la ecuación representa una circunferencia, una elipse, hipérbola o parábola.
Mueve los deslizadores, observa el valor b2 - 4ac y al mismo tiempo la forma de la curva.
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¿Qué forma tiene la curva para b2 - 4 ac = 0?
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¿Y para b2 - 4 ac > 0 ?
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¿Qué valores tienen que tomar a, b y c para que la curva sea una circunferencia?
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¿Cuándo se obtiene una hipérbola?
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¿Se podría presentar alguna situación anómala?
Abre el programa Geogebra e introduce las siguientes ecuaciones y explica de que tipo de cónica se trata:
- x2/4 + y2 + x = 0
- x2+y2+4x=0
- x y - 5 =0
- x2+2 y + x - 3 = 0
- 16 x2 - 9 y2 = 144
- x2+5 y2 - 10 xy = 2
Definición geométrica
El lugar geométrico de puntos cuya razón de distancias a un punto fijo el FOCO y a una recta DIRECTRIZ es una constante e (excentricidad) es una cónica
Propiedades:
- El segmento de tangente a una cónica, medido desde el punto de tangencia al punto de contacto con la directriz, subtiende un ángulo recto cuyo vértice es el foco.
- Las tangentes por los extremos de una cuerda focal se cortan en la directriz y el segmento que une el punto de corte con el foco forma un ángulo recto con la cuerda.
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