¿Representa la ecuación 2 x2 +2 y2 - 4x +6 y -5= 0 una circunferencia? Justifica la respuesta. En caso afirmativo, ¿cuál es el centro y el radio?
Evidentemente los coeficientes de x2 e y2 son iguales y no tiene término en xy, luego es una circunferencia.
Dividimos la ecución por dos
x2 + y2 - 2x +3 y -5/2= 0 y completamos cuadrados
x2 - 2x+1+y2 +2 y 3 1/2 + (3/2)2-5/2= =0+1+(3/2)2
(x-1)2 +(y+3/2)2 =5/2+1+9/4
(x-1)2 +(y+3/2)2 =23/4
La circunferencia tiene por centro el punto (1,-3/2) y por radio Ö23/4