POLIEDROS

DEFINICIÓN Y ELEMENTOS

 

Se denominan poliedros a los cuerpos geométricos limitados por polígonos.

Los elementos principales de un poliedro son: Caras, Vértices y Aristas.

Caras: polígonos que limitan al poliedro.
Aristas: segmentos intersección de las caras.
Vértices: Puntos intersección de las aristas.

En el cubo, en cada vértice concurren 3 caras (cuadrados) , o lo que es lo mismo 3 aristas. Se dice que sus vértices son de orden 3.

El número de caras, vértices y aristas está relacionado. Se cumple que Caras + Vértices = Aristas +2 Esta expresión se conoce como Fórmula de Euler.

 La fórmula de Euler también puede escribirse como C+V-A = 2

 
Cubo Caras Vértices Aristas C+V-A
6 8 12 2

EJERCICIOS

1.-La figura representa un poliedro que también conoces, una pirámide.  Puedes mover los puntos destacados.
Describe la figura.

-¿Qué polígonos forman sus caras?

-¿Son todos los vértices del mismo orden?

- Cuenta el número de caras, vértices y aristas.

C=                    V=                        A =              

 

2.- Piensa en otros poliedros que conoces. Cuenta mentalmente el número de caras, vértices y aristas. Comprueba que  se cumple que  Número de Caras + Número de Vértices = Número de Aristas + 2

3.- Un poliedro tiene 4 caras y 4 vértices, ¿Cuántas aristas tiene?

 

 Teorema de Euler: En un Poliedro se cumple que C + V = A + 2