Sean A y B dos sucesos tal que
P( A ) 
0,
se llama probabilidad de B condicionada a
A, P(B/A), a la probabilidad de B tomando
como espacio muestral A, es decir, la
probabilidad de que ocurra B dado que ha sucedido
A.
En el cálculo de las probabilidades de algunos sucesos, el valor de dicha
probabilidad vará en función del conocimiento de determinadas informaciones
relativas a estos sucesos. Veamos un ejemplo.
Si disponemos de una urna que contiene cuatro bolas numeradas del 1 al 4,
extraemos una bola y seguidamente la volvemos a introducir para realizar una
segunda extracción, la probabilidad de extraer, por ejemplo, la bola número 3
en la segunda extracción es la misma que en la primera.
Si realizamos el mismo proceso sin reemplazar la bola extraída la probabilidad
de extraer, por ejemplo, la bola número 3 en la segunda extracción dependerá
de la bola extraída en primer lugar.
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Sean A y B dos sucesos tal que
P( A )
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De esta igualdad se deduce:
P( B
A ) = P( B/A )
· P( A )
La fórmula anterior adopta la forma para tres sucesos, A, B y C:
B
C ) =
P( A ) · P( B/A ) · P( C/A
B )
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Ejemplo: Consideremos el experimento de "lanzar un dado al aire". Calculemos, por ejemplo, la probabilidad de obtener un 3 sabiendo que ha salido un número impar: Definimos los sucesos A="sacar 3" y B= {1,3,5}; entonces, P(A/B)=1/3 puesto que si sabemos que ha salido un número impar, los casos posibles ahora son 3 y los casos favorables al suceso A sólo 1. |
| Ejercicio 4-1 |
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