Determinación de la región factible |
La solución de un problema de programación lineal, en el supuesto de que exista, debe estar en la región determinada por las distintas desigualdades. Esta recibe el nombre de región factible, y puede estar o no acotada. | |
![]() Región factible acotada |
![]() Región factible no acotada |
La región factible
incluye o no los lados y los vértices, según que las
desigualdades sean en sentido amplio ( o
) o en sentido estricto (< o >).
Si la región factible está acotada, su representación gráfica es un polígono convexo con un número de lados menor o igual que el número de restricciones.
El procedimiento para determinar la región factible es el siguiente:
1) Se resuelve cada inecuación por separado, es decir, se encuentra el semiplano de soluciones de cada una de las inecuaciones.
Se dibuja la recta asociada a la inecuación. Esta recta divide al plano en dos regiones o semiplanos
Para averiguar cuál es la región válida, el procedimiento práctico consiste en elegir un punto, por ejemplo, el (0,0) si la recta no pasa por el origen, y comprobar si las coordenadas satisfacen o no la inecuación. Si lo hacen, la región en la que está ese punto es aquella cuyos puntos verifican la inecuación; en caso contrario, la región válida es la otra.
2) La región factible está formada por la intersección o región común de las soluciones de todas las inecuaciones.
Como sucede con los sistemas de ecuaciones lineales, los sistemas de inecuaciones lineales pueden presentar varias opciones respecto a sus soluciones: puede no existir solución, en el caso de que exista el conjunto solución puede ser acotado o no.
Veámoslo con un ejemplo:
Dibuja la región factible asociada a las restricciones:
x + y ![]() |
y ![]() |
y ![]() |
Las rectas asociadas son : r : x + y = 4 ; s : y = 4 , t: y = x
Elegimos el punto O(0,0),
que se encuentra en el semiplano situado por debajo de la
recta. Introduciendo las coordenadas (0,0) en la
inecuación x + y |
Procedemos como en el paso
anterior. Las coordenadas (0,0) satisfacen la inecuación
y |
La recta t asociada a la
rectricción pasa por el origen, lo cual significa que si
probásemos con el punto O(0,0) no llegaríamos a ninguna
conclusión. Elegimos el punto (1,0) y vemos que no
satisface la inecuación y |
La región factible está formada por los puntos que cumplen las tres restricciones, es decir, se encuentran en los tres semiplanos anteriores. |