Con esta aplicación vamos a resolver diferentes problemas sobre la distribución binomial. Los deslizadores de la ventana gráfica superior te permitirán ajustar los valores de n y p a cada una de las situaciones que se plantearán. Utiliza las casillas de control y las casillas de entrada para obtener las probabilidades que se piden.

Preguntas

1. La probabilidad de que un aparato de televisión, antes de revisarlo, sea defectuoso, es 0.12. Si se revisan 5 aparatos, calcula:

1. La probabilidad de que ninguno sea defectuoso.

2. La probabilidad de que alguno sea defectuoso.

3. La probabilidad de que haya más de 2 televisores defectuosos.

4. El número de televisores defectuosos que se encontrarán, por término medio.

2. En cierta localidad, el 25% de los hogares tiene un seguro multirriesgo del hogar. Una compañía de seguros selecciona al azar 20 hogares.

1. Calcula el número medio de hogares asegurados.

2. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más hogares sin asegurar que asegurados?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los hogares estén asegurados?

4. ¿Qué probabilidad hay de que no haya ningún hogar asegurado?

3. Una persona apuesta que en 12 lanzamientos de una moneda obtendrá exactamente seis caras. ¿Cuál es su probabilidad de ganar?

4. Un examen consta de 10 preguntas con cuatro posibles respuestas, de las cuales solamente una es correcta. Un alumno que no ha estudiado las contesta al azar. ¿Qué probabilidad tiene de contestar bien al menos 5 preguntas? ¿Cuál es el número medio de respuestas que puede esperar obtener?

5. Una bolsa opaca contiene 4 bolas rojas y 6 bolas azules. Se saca al azar una bola, se anota su color y se devuelve a la bolsa. Si repetimos 8 veces esta experiencia, calcula la probabilidad de obtener:

1. Tres rojas.

2. Menos de tres rojas.

3. Más de tres rojas.

4. Alguna roja.

5. Más rojas que azules.

6. Por reiterados estudios se sabe que el 1.5% de los pantalones vaqueros confeccionados en cierta fábrica tienen algún defecto. Si se distribuyen a las tiendas en cajas de 25 pantalones:

1. ¿Se trata de una distribución binomial? ¿Por qué?

2. ¿Qué probabilidad hay de que en una caja no haya ningún pantalón defectuoso? ¿Y de que haya más de uno?

3. ¿Cuántos pantalones defectuosos habrá, por término medio, en cada caja?

4. En la campaña de verano han vendido 800 cajas. ¿Cuántos pantalones cabe esperar que devuelvan por defectuosos?

7. Un vendedor de seguros vende pólizas a 5 personas de la misma edad y con buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en esas condiciones viva 30 años o más es de 2/3. Calcula la probabilidad de que al cabo de 30 años:

1. Las 5 personas.

2. Al menos 3.

3. Sólo 2 personas.

8. Andrea le propone a su amigo Luis el siguiente juego: se lanza 20 veces una moneda. Luis gana si aparece cara 9, 10 u 11 veces. ¿Es favorable a Luis el juego?

9. Una persona juega con un contrincante de su mismo nivel. ¿Qué es más probable:

1. que gane 3 de cada 4 juegos o 5 de cada 8?

2. que por lo menos gane 3 de cada 4, o 5 de cada 8?

10. La dirección de un hotel situado en una zona turística ha observado que el 8% de las reservas de habitaciones se anulan a última hora. Por esa razón, en temporada alta aunque el número de habitaciones disponibles es de 45, se admiten hasta 50 reservas para una misma noche. ¿Cuál es la probabilidad de que el hotel no pueda satisfacer todas las solicitudes? ¿Cuál es la probabilidad de que sobren habitaciones?

11. Un médico dice poseer un método para diagnosticar una determinada enfermedad con un 80% de seguridad (p=0.8). Para probar esa afirmación, se utiliza el siguiente procedimiento: se le dejan hacer 14 predicciones. Si el número de éxitos es x≥11 no se acepta. ¿Cuál es la probabilidad de que:

1. se acepte su método siendo malo (p=0.5)?

2. se rechace su método siendo bueno (p=0.8)?

12. Una partícula se desplaza por el eje de OX sobre los puntos ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... de la siguiente manera: cada segundo salta una unidad hacia la derecha o la izquierda, con probabilidades respectivas p y q=1-p. Se trata, por tanto, de un recorrido aleatorio sobre el conjunto Z de los números enteros. Si sale del origen en el momento cero y suponemos que p=q=0.5,

1. ¿Cuál es la probabilidad de que a los 5 segundos se encuentre en +5?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que a los 11 segundos se encuentre en +3?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que a los 11 segundos se encuentre nuevamente en el origen de coordenadas?