Podemos sospechar que un conjunto de datos obtenidos experimentalmente se ajusta a una distribución binomial cuando se trata de N observaciones, relativas a n individuos de una población estadística, en cada una de las cuales se ha contado el número k de individuos que cumplen una determinada condición.

A partir de los datos experimentales obtenemos fácilmente los valores de n y p que caracterizarán a la distribución binomial ajustada. Esos valores nos permitirán calcular cómo se distribuirían las N observaciones según el modelo teórico que, a continuación, podremos comparar con los datos experimentales. Aunque siempre habrá diferencias entre los datos experimentales y los correspondientes según la ley ajustada, habrá que determinar en qué medida esas diferencias están justificadas por el azar, en cuyo caso la ley teórica ajustada es aceptable, o bien son demasiado grandes y debemos suponer que la ley teórica ajustada no es la que realmente siguen los datos experimentales y, por ello, se debe rechazar el ajuste.

Utiliza la aplicación para resolver los problemas que se proponen más abajo, siguiendo el mismo procedimiento que hemos empleado en las actividades Ajuste a una distribución binomial y La eficacia de una vacuna. Sin embargo, a diferencia de las actividades anteriores, en estos casos has de introducir los datos de la distribución (que se proporcionan en el enunciado en forma de tabla) previamente en la hoja de cálculo. Observa que en el rango A2:A7 ya tienes los valores de la primera fila de cada tabla, por lo que solamente habrás de introducir los valores correspondientes a la segunda fila de cada tabla (cuando n<5 escribe 0 en las celdas que corresponden a valores mayores que n).

Problemas

1. La tabla siguiente muestra el número de hijos varones en 150 familias de 4 hijos, elegidas al azar. ¿Se ajustan los datos a una distribución binomial? Efectúa el ajuste y analiza si el resultado resulta satisfactorio.

2. Queremos averiguar si al lanzar 5 chinchetas cualesquiera de un cierto modelo y contar el número de ellas que quedan con la punta hacia arriba, se sigue una distribución binomial. Para ello, cada uno de los 35 alumnos de una clase realiza 10 veces la experiencia, obteniéndose finalmente los resultados que se reflejan en la tabla siguiente.

   Nº de chinchetas con la punta hacia arriba	0	1	2	3	4	5
   Nº de series	60	135	99	45	11	0

Valora si es razonable ajustar los datos a una distribución binomial.

3. Un jugador de baloncesto efectúa 500 series de tres tiros a canasta para preparar una competición. Su número de aciertos en cada serie se refleja en la tabla siguiente:

   Nº de aciertos	0	1	2	3
   Nº de series	110	214	145	31

    

   ¿Es razonable ajustar estos datos a una distribución binomial? Efectúa el ajuste y valora si es satisfactorio.

4. Un tipo de piezas requiere de 4 soldaduras. Se hace un control de calidad a mil de esas piezas y se obtienen los siguientes resultados:

   Nº de soldaduras defectuosas	0	1	2	3	4
   Nº de piezas	603	212	105	52	28

    

   ¿Se ajustan los datos a una distribución binomial?

5. En una playa se han computado el número de servicios diarios prestados por el puesto de salvamento y socorrismo, obteniéndose la siguiente distribución, tras 30 días de recuento:

   Nº de servicios	0	1	2	3
   Nº de días	16	11	2	1

    

1. Evalúa la media diaria del puesto y, a partir de ello, ajustar a una binomial, suponiendo n=3.
2. Valora la diferencia entre la frecuencia teórica calculada y la experimental correspondiente. ¿Te parece bueno el ajuste realizado?