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Vamos ahora a construir mosaicos utilizando más de un polígono
regular, imponiendo una condición:
En
cada vértice han de coincidir los mismos polígonos y en el mismo orden.
A los mosaicos así formados se les denomina
semirregulares.
Como ya hemos visto en la página anterior, el
problema geométrico de encontrar polígonos que rellenen el plano se
reduce a un problema aritmético: buscar polígonos cuya suma de
ángulos sea 360º.
Solamente existen 8 mosaicos con estas características, que puedes
ver y manipular a continuación. Puedes variar el tamaño del lado de los
polígonos regulares y la orientación de éstos desde el punto azul
marcado. Moviendo el botón rojo aparece solo un vértice o el
mosaico completo.
Es frecuente denominar los mosaicos mediante números que indican los
lados de los polígonos que lo forman y el orden de estos. Así m488
designa el mosaico que en cada vértice concurren un cuadrado (4) y dos
octógonos (88)
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m4 = (4,6,12)
En cada vértice concurren un cuadrado, un hexágono regular y
un dodecágono regular.
En cada uno de los
mosaicos de esta página moviendo el punto rojo se ve la
formación de un vértice. |
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m5 = (4,8,8)= 4 82
Probablemente es el mosaico
semirregular más frecuente en embaldosados, bordados,...
Cada
vértice está formado por dos octógonos regulares y un cuadrado.
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m6 = (3,12,12)= 3 122
Dos dodecágonos regulares y un triángulo
equilátero en cada
vértice rellenan el plano. |
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m7 = (3,6,3,6)
Esta
distribución de dos hexágonos y dos triángulos en cada vértice
forma también un hexágono mayor.
¿Cuántas veces mayor es
el área del hexágono grande que cada uno de los pequeños? |
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m8 = (3,4,6,4)
Además de rellenar el plano esta
distribución de polígonos regulares forma dodecágonos
entrelazados que dan gran belleza al mosaico formado.
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m9 = (3,3,3,3,6)=346
Otro mosaico generado por triángulos
equiláteros y hexágonos regulares, diferente al 3636 visto
anteriormente. |
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m10 = (3,3,4,3,4)=
Mosaico formado por triángulos
equiláteros y cuadrados. Comprueba que siempre aparecen en
el orden que se indica. |
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m11 = ( 3,3,3,4,4)= 3342
Observa lo diferente que es este mosaico del
anterior, a pesar de tener los mismos polígonos en cada vértice
(tres triángulos equiláteros y dos cuadrados) pero en orden
diferente. |
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