| VECTOR DIRECTOR DE UNA RECTA Un vector director de una recta, es cualquier vector de que tenga la
misma dirección que ésta. Si A y B son dos puntos de la recta, el vector
AB es un vector director.
ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
Si conocemos un punto A(x1,y1) y un vector
director V(v1,v2) de forma sencilla se determina
la ecuación de la recta.
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Como se ve en el gráfico, cualquier punto P(x,y)de la recta
puede expresarse:
Que
es la ecuación vectorial de la recta.
Como el valor de k es el mismo en las dos
expresiones:
Que se conoce como ecuación continua de la recta. |
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VECTOR DIRECTOR Y PENDIENTE DE UNA RECTA.
| De la ecuación continua, podemos despejar el cociente v2/v1,
A este cociente, que es una medida de la
inclinación de la recta se le denomina pendiente, m. La
pendiente es también la tangente del ángulo que forma la recta
con el eje de abscisas.
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Mueve los puntos A y B, y observa los valores de la
pendiente y del vector director.
Si el vector director es
V(v1,v2) la pendiente de la recta es m= v2/v1.
La pendiente es un cociente, que por tanto
cuando se puede debe simplificarse. También puede y se debe
dividir por el mismo número las coordenadas de un vector. Lo
único que hacemos es calcular otro vector de igual dirección
pero de módulo menor, que también es vector director. |
Cálculo de la pendiente.
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Para medir la pendiente de una recta basta con
dividir la variación vertical entre la horizontal entre dos
puntos cualesquiera de la recta.
Si P1=(x1,y1)
y P2 (x2,y2) , la pendiente es
m = (y2-y1)/(x2-x1).
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| Observa que la pendiente no varía al mover el
punto 2 sobre la recta. En particular podemos tomar los puntos
de forma que la variación horizontal sea 1. Se deduce entonces
que la pendiente es la variación de y cuando x aumenta 1 unidad.
(segmento rojo grueso del dibujo) |
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