La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es la suma de los diámetros de la circunferencia inscrita y circunscrita

Sabemos que R = OC = OB = OA, AF = AH y CH = CG. El cuadrilátero BGIF es un cuadradado, pues los ángulos en B, G y F son rectos, por tanto también lo es el ángulo en I y además BG = BF= p-b. Y tenemos que BG = BF = r.
Así pues:

BC + AB = BG + GC + BF + FA = r + CH + r + AH = 2 r + b = 2r + 2 R.

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