Prueba que en todo triángulo rectángulo se tiene que 0.4 <
r/h < 0.5. Donde r es el radio de la circunferencia circunscrita y h la altura
correspondiente al ángulo recto.
Sabemos que S =
p r = a h/2, de donde:
r/h=
a/(2p) = a/(a+b+c) < a/(2a) = 1/2
ya
que a<b+c.
Por
otra parte, a = 2R y a+b+c = 2R + 2r + 2R < = 5R (por el teorema de Euler
R >= 2r), por tanto: