En un triángulo cualquiera, se toma un punto P en la base y se traza
una recta que corta a los otros dos lados en dos puntos M y N, ¿qué
condiciones hay que imponer a la recta para que la suma PM+PN sea costante?
Moviendo
el punto P, se observa que la suma es constante y tiene que ser igual
a dos veces la mediana.
Si trazamos una paralela al lado BC por el vértice A, cortará
a la recta PM en A'. El triángulo ACA' tiene por mediana M_cA que
corta a todo segmento MM' paralelo a la base CA' en su punto medio, por
tanto, PM = PM' , y la suma PM+PN es constante e igual a dos veces la
mediana mc.
Pepe Martínez, 15/10/2005,
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