Sobre la base de un triángulo isósceles se eleva una perpendicular por un punto cualquiera P, esta recta cortará a los lados iguales en dos puntos M y N; probar que PM+PN es constante y hallar dicha constante.

Moviendo el punto P, se observa que la suma es constante y tiene que ser igual a dos veces la altura.
Si trazamos una paralela a la base por el vértice C, cortará a la perpendicular en un punto D.Tenemos que probar que la suma ED+DF es constante, si trazamos la paralela al lado BC por el punto A, ésta cortará a la recta DF en el punto E', y los segmentos ED = EA = DE' = AE', por ser el triángulo AED isósceles y por ser iguales los segmentos de paralelas entre paralelas.
Así pues ED+DF = AC

Pepe Martínez, 15/10/2005, creado con GeoGebra