Por un punto cualquiera de la base de un triángulo isósceles se traza paralelas a los lados, probar que el paralelogramo así obtenido tiene perímetro constante

Tenemos que probar que la suma ED+DF es constante, si trazamos la paralela al lado BC por el punto A, ésta cortará a la recta DF en el punto E', y los segmentos ED, EA, DE' y AE' son iguales, por ser el triángulo AED isósceles y por ser iguales los segmentos de paralelas entre paralelas.
Así pues ED+DF = AC

Pepe Martínez, 15/10/2005, creado con GeoGebra