Prueba que si H es el ortocentro del triángulo ABC, entonces las cricunferencias circunscritas de los triángulos ABC, HBC, HCA y HAB tienen el mismo radio y sus centros son los simétricos del circuncentro del triángulo ABC respecto de los lados correspondientes.

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Los triángulos BHC y BFC son congruentes y por tanto sus circunferencias circunscritas tienen el mismo radio, pero F pertenece a la circunferencia circunscrita al triángulo ABC, por tanto las circunferencias circunscritas de los triángulos ABC y BFC son coincidentes y por ende, tienen el mismo radio.
Análogamente se prueba para los triángulos HCA y HAB.
Como los radios de las circunferencias circunscritas son iguales y el lado BC es una cuerda común, los centros de las circunferencias circunscritas a ABC y BHC están en la perpendicular a BC por su punto medio M_a y ambos puntos equidistan de C.

Pepe Martínez, 1/10/2005, Creado con GeoGebra