OME 1986/1987 Problema 5

En un triángulo ABC tenemos puntos D y E respectivamente sobre AB y AC. Conocemos la medida de los ángulos indicados a continuación: ABE = 30º, EBC = 50º, ACD = 20ª y DCB = 60º. Hallar el valor del ángulo EDC.

Trazamos un paralela a la base por el punto D, que cortará al otro lado en el punto G, si unimos G con B, éste segmento cortará al CD en F; los ángulos GDF y BCD son iguales por alternos internos, por tanto el triángulo GDF es equilátero y también lo es FBC. Además tenemos que BC = CE por ser isósceles BCE, y por ser equilátero BC = FC y el triángulo CFE es isósceles y el ángulo CFE = 80º, GFE = 40º.
Teniendo en cuenta el triángulo BGC, tendremos que BGC = 40º, y le triángulo GFE es isósceles; con base EF y DFG es equilátero, como DE pasa por ambos vértices, DE es la mediatriz del segmento GF y la bisectriz de cada uno de los ángulos es DE, y el ángulo pedido es 30º

Creado con GeoGebra