OME 1964/1965. Problema 6.- Se construye un triángulo equilátero de lado l y se deposita sobre una esfera maciza de radio k (que no pasa a través del triángulo anterior).¿A qué distancia del centro de la esfera quedan los vértices del triángulo?
la intersección del plano del triángulo con la esfera nos da el circulo inscrito, que al ser equiláteron el radio de la circunferencia inscrita es un tercio de la mediana, que coincide con la altura, es decir, r = Ö(3)/6 l. Y la distancia del incentro a un vértice es 2/3 de la altura, Ö(3)/3 l IA21 = k2-3/36 l2 Þ AO2 = 3/9 l2 + k2-3/36 l2 = 1/4 l2 + k2 AO = Ö(l2/4+k2)
Pepe Martínez, 9/10/2005, Creado con GeoGebra |