A mayor lado se opone mayor ángulo

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Supongamos que el lado AC > CB, sobre CA llevamos un segmento igual a CB, sea este CD.
El ángulo A es menor que el ángulo exterior CDB, en el triángulo ABD. Por otra parte el punto D es interior al segmento AC y la semirecta BD será interior al ángulo ABC, y pos consiguiente el ángulo ABC es mayor que el ángulo DBC = CDB (CDB es un triángulo isósceles) que es mayor que el ángulo A.
Recíprocamente, si el ángulo B es mayor que el ángulo A, no puede ser el lado AC < CB, pues ello conllevaria que el ángulo A > B, en contradicción con la primera parte.

Pepe Martínez, 15/10/2005, creado con GeoGebra