En todo cuadrilátero, los puntos medios de los lados son vértices de un paralelogramo.

Trazamos los puntos medios y el polígono que determinan, además de la diagonal

Los puntos H y E son los puntos medios del triángulo ABD y por tanto el segmento EH es paralelo a BD y mide 1/2 BD. Análogamente ocurre con los puntos F y G, así pues, HE es paralelo a FG y miden ambos 1/2 BD.
Con los otros dos lados se procede de igual forma y el cuadrilátero EFGH es un paralelogramo

Pepe Martínez, Creado con GeoGebra