En todo triángulo la suma de las medianas es menor que el perímetro.

Sea C' un punto situado en la prolongación de la mediana CM_c, tal que M_cC' = CC'

Los triángulos C'AM_c y CBM_c son congruentes, por tener un ángulo igual M_c y los lados adyacentes iguales, además C'C < C'A + AC = BC.+ AC = a + b
Análogamente B'B < a +c y AA' < b +c, y sumando se obtiene el resultado pedido.

Creado con GeoGebra por Pepe Martínez