De entre los triángulos que tienen un lado de 5 m de longitud y el ángulo opuesto de 30º, determinar el de área máxima, calculando el valor de los otros dos ángulos y el área del triángulo.

Consideramos el arco capaz del segmento BC de longitud 5 m, bajo un ángulo de 30º.
El triángulo de área máxima se obtiene cuando la altura es máxima, es decir, ésta pasa por el punto medio del segmento BC, y coincide con la mediatriz, por tanto el triángulo ABC es isósceles, los ángulos de la base miden (180º-30º)/2 = 75º .
El área es 1/2 5 h = 5/2 y h/(5/2) = tg(75º), de donde:
[ABC] = (5/2)² tg75º
Calculamos la tg75º = tg(30º+45º) = (tg30 + tg 45º)/(1 - tg 30º tg 45º) = (Ö3/3 + 1)/(1- Ö/3)

S=[ABC]=(5/2)² (Ö3/3 + 1)/(1- Ö/3)

Pepe Martínez, 10/10/2005, Creado con GeoGebra