Se da un triángulo arbitrario ABC y un punto P situado en el lado AB. Se pide trazar una recta que divida al triángulo en dos figuras de la misma área.
Si P = M_c entoces PC divide el triángulo en dos partes equivalentes. Supongamos que P se encuentra en el segmento BM_c, entoces [APC] > 1/2 [ABC], de donde deducimos que el punto D, sobre AC, que buscamos forma con A y P un triángulo, cuya área debe verificar: [APD] = 1/2 [ABC] [APD]=1/2 AP AD sen A 1/2 [ABC] =1/2 1/2 AB AC sen A de donde la longitud del segmento es: AD = AB AC/2AP Conociendo los lados y la distancia de P al vértice A, se puede calcular fácilmente, para hacerlo con regla y compás podemos recurrir al concepto de potencia de un punto con respecto a una circunferencia. Trazamos desde un punto cualquiera E los segmentos AB y AC sobre una misma recta cuyos extremos nos defienen los puntos F e I; y una circunferencia con centro en E y radio 2AP, tomamos un punto cualquiera J(no alineado con IF)y trazamos la circunferencia que pasa por estos tres puntos, unimos E con J que cortara a la circunferencia en un punto G, la longitud del segmento EG es la buscada. Por último trazamos una circunferencia de centro A y radio EG, para obtener el punto D.
Pepe Martínez, 29/05/05, Creado con GeoGebra |