El punto medio del segmento OH es el circuncentro del triángulo medial

Sea J el punto medio del lado M_bM_c del triángulo medial, la perpendicular a este lado por el punto J, corta a la recta de Euler en un punto N.

Sabemos que las rectas AH, OM_a y JN son paralelas entre sí, por ser todas ellas perdendiculares al lado BC. Además AJ = J M_a, ya que JM_b es paralela media del triángulo AM_aC, por tanto:

1. JN es mediatriz del lado M_bM_c y N equidista de los vértices M_b, M_c. Análogamente se obtiene que M_a equidista de N; y por ello N es el circuncentro del triángulo medial.
2. JN es la paralela equidistante a las rectas AH y OM_a; considerando el rectángulo que tiene sus lados sobre las rectas AH y OM_a y por vértices opuesto H y O, sus diagonales se cortarán en el punto medio y éste punto equidista de los lados y no es otro que el punto N

Pepe Martínez, 8/10/2005, Creado con GeoGebra