Dadas tres cevianas concurrentes en un punto O, probar que OX/AX + OY/BY + OZ/CZ = 1.

Utilizaremos que la razón de segmentos coincide con las razones de las áreas.

OX/AX = [OBX]/[ABX]=[OCX]/[AXC]=([OBX]+[OCX])/([ABX]+[XAC])=[OBC]/[ABC]
OY/BY = [OAC]/[ABC]
OZ/CZ = [OAB]/[ABC]

OX/AX+OY/BY+OZ/CZ = [OBC]/[ABC]+[OAC]/[ABC]+[OAB]/[ABC]=[ABC]/[ABC]=1