La suma de las distancias de los tres vértices de un triángulo a una recta cualquiera es igual a tres veces la distancia del baricentro a la recta

Sea r la recta dada y trazamos una recta r' paralela por el punto G, sabemos que AT = MB+NC y GG' = A'T, de donde, AT - MB - NC = 0 y 3GG'=3GG'+AT - MB - NC. Teniendo en cuenta que:
GG' - MB = BB'
GG' - NC = CC'
GG' + AT = AA',
y sumando miembro a miembro las tres igualdades, obtenemos el resultado pedido.

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