En una hipérbola equilátera, los ángulos de la base del triángulo AMA' obtenido uniendo un punto cualquiera M de la curva con los dos vértices tienen un ángulo recto por diferencia

La ecuación de la curva x²-y² =a², significa:

MP²=OP²-OA²=(OP+OA)(OP-OA)

de donde:

AP/MP = MP/A'P.

Por tanto los triángulos APM y MA'P son semejantes y el ángulo MA'P = ánguloAMP y MA'P+MAP = un recto de donde, MAA'-MA'A = un recto.

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