Problema

Dada una recta XX' y dos rectas perpendiculares a la primera. Desde un punto M se abaten las perpendiculares MP, MQ, MR sobre estas rectas. ¿Cúal es el lugar geométrico de los puntos M tales que MP sea media proporcional entre MQ y MR?

1º El punto M es "interior" a las dos rectas perpendiculares. Sabemos que MP² = MQ MR=PA PB , por tanto M se encuentra sobre una circunferencia de diámetro AB.
2º Si el punto es "exterior", podemos tomar unos ejes cartesianos donde el eje de abcisa sea la recta XX'= AB y el eje de ordenadas su perpendicular por el punto medio, así pues, tendremos que M'F es la ordenada del punto M y M'Q' = x-a M'R' = x+a, donde x es la abcisa de M' y a la semidistancia AB.
y² = (x-a)(x+a)= x²- a², ecuación de una hipérbola equilátera.

28/09/06, Creado con GeoGebra