Los puntos simétricos del ortocentro con relación a los lados de un triángulo están sobre la circunferencia circunscrita a este triángulo.

El cuadrilátero AIHE es cíclico, pues los ángulos en AIH y en HEA son rectos, luego EAI+IHE=180º ,. Por otra parte, se J el simétrico de H con respecto al ladoBC, los triángulos BHC y BJC son semejantes, los tres lados son iguales, y tenemos la siguiente igualdad de ángulos BHC = BJC = IHE =180º - IAE = 180º - BAC Þ BAC + BJC = 180º y el cuadrilátero ABJC es cíclico, como ABC determinan una única circunferencia, el punto J pertenece a dicha circunferencia que es la circunscrita.