La distancia de un punto M tomado en la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero, a uno de los vértices, es igual a la suma de las distancias de ese mismo punto a los otros dos vértices.
Hallandose el punto M entre B y C si se prolonga MC o MB una longitud MD = MA, el triángulo MAD es equilátero

Sea M un punto del arco BC. El ángulo AMB mide 60º, pues el arco AB es de 120º, al igual que el ángulo CMA. Trazamos la paralela por B al segmento MC que corta a la circunferencia circunscrita en el punto F y los segmentos MB y CF son iguales. Además el cuadrilátero MCFB es cíclico, por lo que el ángulo CFB mide 60º y los segmentos AM y CF son paralelos, y por tanto, los segmentos CM y FA son iguales.
Como CFEM es un paralelogramo, tenemos que ME = CF; por otra parte, el triángulo AEF es equilátero y EA = FA, de donde MB+ MC = ME + EA = MA.
Veamos que el triángulo AEF es equilátero. Sabemos que MB = ME y el ángulo BME mide 60º, luego el triángulo es equilátero, luego el ángulo MEB = FEA = 60º y F es semiinscrito cuyo arco es 120º, luego mide también 60º.

Sólo nos falta ver que el triángulo MAD es equilátero, el ángulo en M es de 60º por ser inscrito con arco AB, y los lados adyacentes son iguales, luego el ángulo A es igual al ángulo D.