En la figura se tiene que AEFB, BFGC, CGHD y DHEA son cuadriláteros cíclicos. Demuestre que ABCD es cíclico sí y sólo sí EFGH es cíclico.

Supongamos que el cuadrilátero ABCD es cíclico, Tenemos que probar que a₅+a₉+a₁₆+a₁₇=180º, para ello consideramos a₅+a₆+a₉+a₁₁+a₁₆+a₁₅+a₁₇+a₁₈=4 180º y reordenando los sumandos (a₅+a₉+a₁₆+a₁₇)+(a₆+a₁₈)+(a₁₁+a₁₅)=a₅+a₉+a₁₆+a₁₇+360º-a₄+360º-a₃=720º, de donde a₅+a₉+a₁₆+a₁₇=a₃+a₄=180º

Para el reciproco se procede análogamente.