¿Cuántos
números primos hay?
Los números primos son
bastante frecuentes entre los primeros números naturales,
pero conforme vamos a números grandes escasean, ello nos
podía hacer pensar que a partir de cierto número
ya no haya más números primos.
Para resolver esta duda hagamos este razonamiento, que ya hicieron
los antiguos griegos:
Si la cantidad de números
primos fuera concreta podríamos multiplicarlos todos ellos,
obtendríamos el número m. El número m, lógicamente
sería compuesto, pero el número que le sigue m+1
al ser dividido por cualquier número primo daría
de resto 1 por tanto no sería múltiplo de ninguno
de ellos, es decir sería primo. Luego siempre podemos obtener
otro número primo más, es decir, el conjunto de
números primos es ilimitado.
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Se
dice que un número es perfecto cuando es igual a la suma
de sus divisores, excepto él mismo.
Los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6
1+2+3=6 El 6 es un nº perfecto.
Los divisores de 28 son 1, 2, 4, 7, 14, 28
1+2+4+7+14=28 28 también es perfecto.
El siguiente número perfecto es el 496. ¿Te atreves
a comprobarlo?. Después viene el 8128, el 33550336 y el
8589869056, fíjate que acaban en 6 o en 8.
Ya Euclides descubrió una fórmula para calcular
números perfectos:
'clic'
en la fórmula
Así
los números primos y los números perfectos están
relacionados.
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¿Cuál
es el mayor número primo conocido?
Pues hasta la fecha, este que tiene nada
menos que ¡12.978.189 de dígitos!, por lo que obviamente
no se puede escribir aquí.
243112609
- 1 = 3164702693302559231
22181166697152511
Fue descubierto el 23 de agosto de 2008 en la Universidad de California
y su descubridor ganó el premio de 100.000 dólares,
ofrecido por Electronic Frontier Foundation al primero que consiguiese
un primo con más de 10.000.000 de dígitos. En la
actualidad hay un premio de 150.000 dólares para el primero
que consiga un nº primo con más de 100.000.000 de
cifras, así que ¡ánimo!.
Este
número pertenece a los llamados primos de Mersenne
que son números primos de la forma 2n-1. Deben
su nombre a Marin Mersenne, fraile franciscano que en 1644, enunció
que estos números eran primos para determinados valores
de n. |