A
toda matriz cuadrada le podemos asignar un número real
que denominaremos determinante. |
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Determinantes de orden
2 |
Se calcula haciendo el producto
elementos de diagonal ppal. - producto de elementos de diagonal
secundaria: |
A |
= |
( |
1 |
2 |
) |
|
det(A)
= |
| |
1 |
2 |
| |
= |
1
. 4
- 2 . 3 |
= |
-2 |
|
|
3 |
4 |
3 |
4 |
|
|
Algunas propiedades
de los determinantes:
(Válidas tanto para filas como para columnas)
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1.
Si intercambiamos dos filas
el determinante
cambia de signo:
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B |
= |
| |
2 |
7 |
| |
= |
-50 |
|
F1
<---> F2 |
|
|
| |
8 |
3 |
| |
= |
50 |
8 |
3 |
2 |
7 |
|
2.
Si multiplicamos
una fila por un número el
determinante queda multiplicado por dicho número:
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|
|
| |
7
.
1 |
7.
2 |
| |
= |
|
7 . |
| |
1 |
2 |
| |
= |
7
. ( -2 ) |
= |
-14 |
|
3 |
4 |
3 |
4 |
|
3. Si a una fila se le suma una
combinación lineal de otras filas el determinante no varía:
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| |
1 |
2 |
| |
= |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
1 |
2 |
| |
= |
-2 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
2
. F1 + F2 ---> F2 |
|
|
|
5 |
8 |
|
|
|
|
|
Pero si se hubiese hecho
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| |
1 |
2 |
| |
= |
-2 |
|
|
|
|
|
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1/7 |
. |
| |
1 |
2 |
| |
= |
1/7
. (-14) |
= |
-2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
2
. F1 + 7 .
F2 ---> F2 |
|
|
23 |
32 |
|
|
|
y ello porque estamos haciendo 7
. F2 que es la fila que estamos
sustituyendo y según vimos en la propiedad 2 estamos
multiplicando el determinante por 7. Luego para que conserve su
valor lo multiplicamos por 1/7 .
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Método de Gauss o de triangulación
para calcular determinantes:
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El determinante de una matriz triangular
superior es igual al producto de los elementos de la diagonal
principal.
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| |
2 |
3 |
| |
|
|
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|
-1/2 |
. |
| |
2 |
3 |
| |
= |
-1/2 |
. 2 . 9 |
= |
-9 |
|
|
5 |
3 |
|
5 . F1
- 2 . F2 ---> F2 |
|
0 |
9 |
|
Fíjate que multiplicamos el determinante por -1/2
puesto que hemos hecho -2 . F2 --> F2
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Sigue los pasos:
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1. Contesta y comprueba los resultados del TestMatrik
- Determinantes:
Autoevaluación.
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2. Usa el EjerMatrik
- Determinantes NIVEL 1
para practicar su cálculo
usando el método de Gauss.
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3. Usa el EjerMatrik
- Determinantes NIVEL 2
para practicar su cálculo
usando el método de Gauss.
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4. Estudia algunos ejemplos con el GenEjemMatrik
- Determinantes (Puedes
guardarlos o imprimirlos)
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5. Usa la CalcuMatrik
- Determinantes para
experimentar y analizar distintos tipos de determinantes.
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6. Genera hojas de ejercicios con
GenEjerMatrik
- Determinantes ,
hazlos y comprueba las soluciones.
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